Ingeniería Economica: enero 2013

BITACORA

Materia:	Ingeniería Económica
Alumno:	Juana Beatriz Hernández Jiménez
Objetivo General del Curso:	Analizar e interpretar información financiera, para detectar oportunidades de mejora e inversión en un mundo global que incidan en la rentabilidad del negocio.
UNIDAD 1	Fundamentos de ingeniería económica, valor del dinero a través del tiempo y frecuencia de capitalización de interés.
Competencia específica a desarrollar	· Identificar los fundamentos dela Ingeniería Económica paracomprender su importancia enla toma de decisiones. • Evaluar el impacto que tiene elvalor del dinero a través deltiempo y su equivalencia pormedio de los diversos factoresde capitalización, con el objetivode valorar los flujos de cajaesperados. • Determinar la frecuencia decapitalización de interésmediante el cálculo de la tasade interés nominal y efectiva endiferentes periodos.

Subtemas:

1.1 Importancia de la ingeniería económica.

1.1.1 La ingeniería económica en la toma de decisiones.

1.1.2 Tasa de interés y tasa de rendimiento.

1.1.3 Introducción a las soluciones por computadora.

1.1.4 Flujos de efectivo: estimación y diagramación.

1.2 El valor del dinero a través del tiempo.

1.2.1 Interés simple e interés compuesto.

1.2.2 Concepto de equivalencia.

1.2.3 Factores de pago único.

1.2.4 Factores de Valor Presente y recuperación de capital.

1.2.5 Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta.

1.3 Frecuencia de capitalización de interés.

1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva.

1.3.2 Cuando los periodos de interés coinciden con los periodos de pago.

1.3.3 Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago.

1.3.4 Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago.

1.3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización continúa.

Desarrollo

1.1 Importancia de la ingeniería económica.

Un buen gestor se preocupa por las decisiones que toma diariamente porque afectan el futuro; por lo que debe contar con las herramientas que le proporciona la Ingeniería Económica ya que es la disciplina que estudia los aspectos económicos de la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos, presupuestos de la empresa.

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.1.1 La ingeniería económica en la toma de decisiones.

En el mundo globalizado en el que vivimos en la actualidad, la toma de decisiones es primordial para la competitividad de las empresas; por lo que la Ingeniería Económica es necesaria por dos razones fundamentales, según lo expresa el Autor Gabriel Baca Urbina en su libro Fundamentos de Ingeniería Económica:

· Proporciona las herramientas analíticas para tomar mejores decisiones económicas.

· Esto se logra al comparar las cantidades de dinero que se tienen en diferentes periodos de tiempo, a su valor equivalente en un solo instante de tiempo, es decir, toda su teoría está basada en la consideración de que el valor del dinero cambia a través del tiempo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.1.2 Tasa de interés y tasa de rendimiento.

· Tasa de interés:

La tasa de interés podría definirse de manera concisa y efectiva como el precio que debo pagar por el dinero.

Dicho de otro modo: si pido dinero prestado para llevar adelante una compra o una operación financiera, la entidad bancaria o la empresa que me lo preste me cobrará un adicional por el simple hecho de haberme prestado el dinero que necesitaba. Este adicional es lo que conocemos como tasa de interés. La tasa de interés se expresa en puntos porcentuales por un motivo evidente, y es que cuanto más dinero me presten más deberé pagar por el préstamo. En economía, la tasa de interés cumple un rol fundamental. Si las tasas de interés son bajas porque hay más demanda o mayor liquidez, habrá más consumo y más crecimiento económico. Sin embargo, las tasas de interés bajas favorecen la inflación, por lo que muchas veces se mantienen altas a propósito para favorecer el ahorro y evitar que se disparen los precios.

En cuanto a la TIIE (TASA DE INTERES INTERBANCARIA DE EQUILIBRIO), esta tasa de interés es muy importante porque refleja de manera diaria la Tasa Base de Financiamiento. De este modo, los bancos la utilizan como parámetro para establecer las tasas de interés que cobrarán por los créditos que otorgan.

· Tasa de rendimiento.

Tasa esperada para una inversión determinada.

Porcentaje de beneficio del capital invertido en una determinada operación

http://tiie.com.mx/tasa-de-interes/

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.1.3 Introducción a las soluciones por computadora.

Los ingenieros son planificadores y constructores; también son quienes resuelven problemas, administran y toman decisiones. La Ingeniería Económica abarca cada una de estas actividades. Los planes y la producción deben financiarse. Con el tiempo los problemas se definen por las dimensiones medidas en dólares y las decisiones se evalúan de acuerdo con sus consecuencias monetarias.

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.1.4 Flujos de efectivo: su estimación y diagramación.

Uno de los elementos fundamentales de la Ingeniería Económica son los flujos de efectivo, pues constituyen la base para evaluar proyectos, equipo y alternativas de inversión.

El flujo de efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de desembolsos (egresos) para un periodo dado (generalmente un año).

La manera más usual de representar el flujo de efectivo es mediante un diagrama de flujo de efectivo, en el que cada flujo individual se representa con una flecha vertical a lo largo de una escala de tiempo horizontal.

Los flujos positivos (ingresos netos), se representa convencionalmente con flechas hacia arriba y los flujos negativos (egresos netos) con flechas hacia abajo. La longitud de una flecha es proporcional a la magnitud del flujo correspondiente.

Se supone que cada flujo de efectivo ocurre al final del periodo respectivo.

Esquemas de flujos de efectivo.

· Para evaluar las alternativas de gastos de capital, se deben determinar las entradas y salidas de efectivo.

· Para la información financiera se prefiere utilizar los flujos de efectivo en lugar de las cifras contables, debido a que estos son los que reflejan la capacidad de la empresa para pagar cuentas o comprar activos.

Los esquemas de flujo de efectivo se clasifican en:

· Ordinarios

· No ordinarios

· Anualidad

· Flujo mixto

FLUJOS DE EFECTIVO ORDINARIOS: Consiste en una salida seguida por una serie de entradas de efectivo:

Gráfica:

FLUJOS DE EFECTIVO NO ORDINARIOS: Se dan entradas y salidas alternadas. Por ejemplo la compra de un activo genera un desembolso inicial y una serie de entradas, se repara y vuelve a generar flujos de efectivo positivos durante varios años.

Gráfica:

ANUALIDAD (A): Es una serie de flujos de efectivo iguales de fin de periodo (generalmente al final de cada año). Se da en los flujos de tipo ordinario.

FLUJO MIXTO: Serie de flujos de efectivos no iguales cada año, y pueden ser del tipo ordinario o no ordinario.

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.2 El valor del dinero a través del tiempo.

El valor del dinero en el tiempo (en inglés, Time Value of Money, abreviado usualmente como TVM) es un concepto basado en la premisa de que un inversionista prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo monto en una fecha futura. En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener interés sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de inflación (si esta es positiva), en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra.

Todas las fórmulas relacionadas con este concepto están basadas en la misma fórmula básica, el valor presente de una suma futura de dinero, descontada al presente. Por ejemplo, una suma FV a ser recibida dentro de un año debe ser descontada (a una tasa apropiada i) para obtener el valor presente, PV.

Algunos de los cálculos comunes basados en el valor tiempo del dinero son:

Valor presente (PV) de una suma de dinero que será recibida en el futuro.
Valor presente de una anualidad (PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre una hipoteca.
Valor presente de una perpetuidad es el valor de un flujo de pagos perpetuos, o que se estima no serán interrumpidos ni modificados nunca.
Valor futuro (FV) de un monto invertido (por ejemplo, en una cuenta de depósito) a una cierta tasa de interés.
Valor futuro de una anualidad (FVA) es el valor futuro de un flujo de pagos (anualidades), donde se asume que los pagos se reinvierten a una determinada tasa de interés.

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.2.1 Interés simple e interés compuesto.

El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.

Conceptos básicos para el estudio del Valor del Dinero en el Tiempo

Existen dos entes que intervienen en toda transacción económica

a) PRESTADOR. Es el propietario del dinero

b) PRESTATARIO. Es el que pide el dinero

INTERES. Es la cuota ( $ ) que se carga por el uso del dinero de otra persona, tomando en cuenta el monto, el tiempo y la tasa de interés.

PROBLEMA CON INTERES ($)

Suponga que usted desea pedir prestados $20,000.00 para comenzar su propio negocio. Un Banco puede prestarle el dinero siempre y cuando Ud. esté de acuerdo en pagarle $920.00 mensual durante dos años.

¿Cuánto le están cobrando de interés?

La cantidad total que pagará al Banco es de ($920.00) (24) = $22,080.00

Como el préstamo original era de $ 20,000.00, el interés es:

($22.080.00 - $20,000.00) = $ 2,080.00

TASA DE INTERES. Es el porcentaje ( % ) que se cobra por el préstamo de una cantidad de dinero (principal), durante un periodo específico. (Generalmente un año).

PROBLEMA CON TASA DE INTERES (%)

Suponga que usted hace un préstamo a su vecino por $ 5,000.00 que deberá pagarle en una sola suma después de un año.

¿Qué tasa de interés anual corresponde a un pago único de $ 5,425.00?

Si la cantidad total de interés a pagar es de: $ 425.00 = ($ 5,425.00 - $ 5,000.00), entonces la tasa de interés es:

anual

INTERES SIMPLE. Es la cantidad ( $ ) que resulta de multiplicar la cantidad de dinero prestada por la vida del préstamo y por la tasa de interés.

FORMULA:

I = n i P

Donde:

I = Cantidad total de Interés Simple

n = Periodo del préstamo (tiempo) o (vida del préstamo)

i = Tasa de interés (expresada en decimal)

P = Principal (cantidad de dinero prestada)

NOTA:

Tanto n como i se refieren a una misma unidad de tiempo (generalmente un año)

Cuando se hace un préstamo con interés simple no se hace pago alguno sino hasta el final del periodo del préstamo; en este momento se pagan tanto el principal como el interés acumulado; por lo que la cantidad total que se debe puede expresarse como:

F = P + I = P ( 1 + n i )

Donde:F = Cantidad futura, o bien: cantidad a n periodos del presente, que es equivalente a P con una tasa de interés i

PROBLEMA CON INTERES SIMPLE

Suponga que usted pide a su vecino $3,000.00 para terminar sus estudios. Su vecino accede a prestárselos siempre y cuando Ud. le pague un interés simple a una tasa del 5.5% anual. Considere que podrá pagarle el préstamo completo en dos años.

¿Cuánto dinero tendrá que pagar?

F = P + I = P (1 + ni)

F = 3,000 [( 1 + ( 2 ) (0.055)] = $ 3,330.00

NOTA:

Tanto n como i deben estar en una misma unidad de tiempo (por ejemplo un año)

INTERES COMPUESTO. Capitalización periódica del Principal más el Interés.

FORMULA

F = P ( 1 + i )

Deducción de la fórmula de Interés compuesto:

Periodos Cantidad al + Interés del = Cantidad al

Principio del Período final del período

Período de de interés

Interés

1er. Año P + i P = P ( 1 + i )

2do.Año P(1+i) + i P( 1 + i ) = P ( 1 + i )

3er.Año P(1+i) + i P( 1 + i ) = P ( 1 + i )

. . . .

Año n P(1+i) + i P( 1 + i ) = P ( 1 + i )

PROBLEMA CON INTERES COMPUESTO

FORMULA

F = P ( 1 + i )

Suponga que usted deposita $ 1,000.00 en una cuenta de ahorros que paga intereses a una tasa del 6% anual capitalizado anualmente. Si se deja acumular todo el dinero, ¿Cuánto dinero tendrá después de 12 años?

Compare esta cantidad con lo que hubiera acumulado si le hubieran pagado interés simple.

FORMULA

F = P (1 + i )

F = 1,000 ( 1 + 0.06) = $ 2,012.20

Si le pagaran interés simple:

FORMULA

F = P (1 + ni)

F = 1,000 [ ( 1 + (12) (0.06) ] = $ 1,720.00

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.2.2 Concepto de equivalencia.

En el análisis económico, “equivalencia” significa “el hecho de tener igual valor”. Este concepto se aplica primordialmente a la comparación de flujos de efectivo diferentes.

Como sabemos, el valor del dinero cambia con el tiempo; por lo tanto, uno de los factores principales al considerar la equivalencia es determinar cuándo tienen lugar las transacciones. El segundo factor lo constituyen las cantidades específicas de dinero que intervienen en la transacción y por último, también debe considerarse la tasa de interés a la que se evalúa la equivalencia.

El valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés acumulada conjuntamente genera el concepto de equivalencia esto significa que diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor económico.

EJEMPLO

Suponga que en el verano Ud. estuvo trabajando de tiempo parcial y por su trabajo obtuvo $1,000.00.

Ud. piensa que si los ahorra, podrá tener para el enganche de su iPhone.

Su amigo Panchito le insiste en que le preste ese dinero y promete regresarle $1,060.00 (1,000*0.06+1,000) o bien, (1,000 * 1.06) dentro de un año, pues según él, esto es lo que recibiría si Ud. depositara ese dinero en una cuenta de ahorros que paga una tasa de interés anual efectiva del 6%.

¿Qué haría usted. Depositaría los $1,000.00 o se los prestaría a su amigo Panchito?

Solución

Consideraremos que Ud. tiene únicamente esas dos alternativas, entonces las dos son equivalentes, ya que las dos le proporcionan $1,060.00 (1,000*0.06+1,000); dentro de un año como recompensa por no usar el dinero hoy; por lo que dada esta equivalencia, su decisión estará basada en factores externos a la ingeniería económica, tales como la confianza que le tenga a su amigo Panchito o la alternativa de obtener su iPhone, entre otros.

Por otro lado, si Ud. tuviera otra opción de invertir su dinero con mayor rendimiento, por ejemplo al 9% anual, el valor equivalente de su dinero dentro de un año, sería de $1,090.00 (1,000*0.09+1,000); por lo tanto las alternativas de prestar o ahorrar, ya no serían equivalentes.

No siempre se puede distinguir la equivalencia de manera directa, ya que flujos de efectivo con estructuras muy distintas, tales como transacciones por diferentes cantidades efectuadas en diferentes momentos, pueden ser equivalentes a cierta tasa de interés.

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.2.3 Factores de pago único:

La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en eltiempo, específicamente interés (i)y número de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado posteriormente.

· Factor de cantidad compuesta de un Pago Único

F/P = ( 1 + i ) ( F/P, i%, n )

EJEMPLO

Suponga que Ud. deposita $1,000.00 en una cuenta de ahorros que paga interés de 6% anual, capitalizada cada año. Si Ud. deja que el dinero se acumule, ¿qué cantidad tendrá después de 12 años?

Datos:

P = $1,000.00

i = 6% anual, capitalizada cada año

n = 12 años

F = ?

FORMULA

· Factor de Valor Presente de un Pago Único

P/F = (F/P) = (1 + i ) ( P/F, i%, n)

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.2.4 Factores de Valor Presente y Recuperación de Capital.

En el análisis económico del punto de equilibrio, algunas veces es necesario determinar el número de años (periodos) requerido antes de que la inversión se pague. Otras veces se desea saber cuándo determinadas cantidades de dinero estarán disponibles a partir de una inversión propuesta. En estos casos, el valor desconocido es “n”; para encontrar esta variable pueden utilizarse técnicas similares a aquellas que se utilizan para el cálculo de tasa de interés desconocida.

· Factor de Valor Presente de una Serie Uniforme

P/A = (A/P) = = (P/A, i%, n)

· Factor de Recuperación de Capital de una Serie Uniforme

A/P = = ( A/P, i%, n)

EJEMPLO

Suponga que su papá, que también es Ing. en Gestión Empresarial, está a punto de retirarse y ha reunido $50,000.00 en su cuenta de ahorros que le ofrece un rendimiento de 6% anual, capitalizado cada año. Le pide su asesoría para que le diga qué cantidad máxima podrá retirar de manera fija al final de cada año, durante 10 años.

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.2.5 Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta.

Habiendo estudiado las amortizaciones en el punto anterior, ahora presentamos el modelo matemático para constituir un "Fondo de Amortización". Señalábamos que las amortizaciones son utilizadas en el ámbito de las finanzas y el comercio para calcular el pago gradual de una deuda, ya que sabemos que en la actividad financiera es común que las empresas y las personas busquen financiamiento o crédito, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos). Ahora el punto podría ser a la inversa, es decir, cuando tenemos una obligación en el corto o largo plazo, podemos empezar ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado, claro está, con sus respectivos rendimientos. Es aquí cuando la figura del "Fondo de Amortización" se hace necesaria.

· Factor de Fondo de Amortización de una Serie Uniforme

A/F = (F/A) = ( A/F, i%, n)

EJEMPLO

Suponga que Ud. deposita una cantidad fija de dinero, (A), en una cuenta de ahorros al final de cada año durante 20 años.

Si el banco le paga el 6% anual, capitalizado cada año, encuentre esa cantidad fija de dinero (A) tal que al final de los 20 años se hayan acumulado $50,000.00.

· Factor de Cantidad Compuesta de Una Serie Uniforme

F/A = ( F/A, i%, n)

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.3 Frecuencia de capitalización de interés.

En un sistema de capitalización, se define la frecuencia como el número de veces que los intereses producidos se acumulan al capital para producir nuevos intereses, durante un período de tiempo.

Las transacciones financieras generalmente requieren que el interés se capitalice con más frecuencia que una vez al año (por ejemplo, semestral, trimestral, bimestral, mensual, diariamente, etc. Por ello se tienen dos expresiones para la tasa de interés: Tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva.

1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva.

La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Federal o Banco Central de un país para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa de interés simple.

La tasa efectiva es aquella a la que efectivamente está colocado el capital. La capitalización del interés en determinado número de veces por año, da lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de gastos que la operación financiera implique. La tasa efectiva es una función exponencial de la tasa periódica.

· Tasa de interés nominal ( r ), se expresa sobre una base anual. Es la tasa que generalmente se cita al describir transacciones que involucran un interés

· Tasa de interés efectiva ( i ) es la tasa que corresponde al periodo real de interés . Se obtiene dividiendo la tasa nominal ( r ) entre ( m ) que representa el número de períodos de interés por año:

Suponga que un Banco sostiene que paga a sus depositantes una tasa de interés de 6% anual, capitalizada trimiestralmente.

¿Cuál es la tasa de interés nominal y cuál la tasa de interés efectiva?

Solución:

La tasa de interés nominal ( r ) es la tasa que el Banco menciona: r = 6% anual

Ya que hay cuatro periodos de interés por año, la tasa de interés efectiva ( i ) es:

por trimestre

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.3.2 Cuando los periodos de interés coinciden con los periodos de pago.

Cuando los periodos de interés y los periodos de pago coinciden, es posible usar en forma directa tanto las fórmulas de interés compuesto desarrolladas anteriormente, así como las tablas de interés compuesto que se encuentran en todos los libros de Ingeniería Económica, siempre que la tasa de interés i se tome como la tasa de interés efectiva para ese periodo de interés. Aún más, el número de años n debe reemplazarse por el número total de periodos de interés mn

Ejemplo

Suponga que Ud. necesita pedir un préstamo de $3,000.00. Deberá pagarlo en 24 pagos mensuales iguales. La tasa que tiene que pagar es del 1% mensual sobre saldos insolutos.

¿Cuánto dinero deberá pagar cada mes?

Este problema se puede resolver mediante la aplicación directa de la siguiente ecuación, ya que los cargos de interés y los pagos uniformes tienen ambos una base mensual.

Datos:

P = $3,000.00

n = 24 pagos mensuales

i = 1% mensual sobre saldos insolutos

A = ? mensual

FORMULA

A/P = = (A/P, i%, n)

Por lo tanto, Ud. debe pagar $141.22 cada fin de mes durante 24 meses.

De manera alternativa, lo puede resolver calculando el factor (A/P, i%, n)

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.3.3 Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago.

Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago, entonces el interés puede capitalizarse varias veces entre los pagos. Una manera de resolver problemas de este tipo es determinar la tasa de interés efectiva para los periodos de interés dados y después analizar los pagos por separado.

EJEMPLO

Suponga que Ud. deposita $1,000.00 al fin de cada año en una cuenta de ahorros. Si el banco le paga un interés del 6% anual, capitalizado trimestralmente, ¿cuánto dinero tendrá en su cuenta después de cinco años?

Datos:

FORMULA

Este problema también se puede resolver calculando la tasa efectiva de interés para el periodo de pago dado y después proceder como cuando los periodos de pago y los de interés coinciden. Esta tasa de interés efectiva puede determinarse como:

i =

En donde:

= Número de periodos de interés por periodo de pago

r = Interés nominal para ese periodo de pago

= m (Cuando el periodo de pago es un año); por lo tanto se obtiene la siguiente ecuación

para determinar la tasa efectiva de interés anual:

i =

Resolviendo el problema anterior utilizando ahora la tasa efectiva de interés anual:

Tenemos que:

r = 6%

= m= 4

Por lo tanto:

i = = 0.06136

Resolviendo:

F=A(F/A, 6.136%,5) = 1,000 = $5,652.40

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.3.4 Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago.

Si los periodos de interés son mayores que los periodos de pago, puede ocurrir que algunos pagos no hayan quedado en depósito durante un periodo de interés completo. Estos pagos no ganan interés durante ese periodo.

En otras palabras, sólo ganan interés aquellos pagos que han sido depositados o invertidos durante un periodo de interés completo.

Las situaciones de este tipo pueden manejarse según el siguiente algoritmo:

Considérense todos los depósitos hechos durante el periodo de interés como si se hubieran hecho al final del periodo (por lo tanto no habrán ganado interés en ese periodo)

Considérese que los retiros hechos durante el periodo de interés se hicieron al principio del periodo (de nuevo sin ganar interés)

Después procédase como si los periodos de pago y de interés coincidieran.

EJEMPLO

Suponga que Ud. tiene $4,000.00 en una cuenta de ahorros al principio de un año calendárico. El banco paga 6% anual capitalizado trimestralmente, según se muestra en la tabla siguiente en donde se muestran las transacciones realizadas durante el año, la segunda columna muestra las fechas efectivas que debemos considerar de acuerdo a los pasos 1 y 2 del algoritmo.

Para determinar el balance en la cuenta al final del año calendárico, debemos calcular la tasa de interés efectiva 6%/4 = 1.5% por trimestre.

Posteriormente se suman las cantidades en las fechas efectivas.

Datos:

P = $4,000.00 y ver tabla

i = 6% anual capitalizado trimestralmente = 6%/4 = 1.5% trimestral

F = ?

Fecha	Fecha efectiva	Depósito	Retiro
Enero 10			$ 175.00
Febrero 20		$1,200.00
Abril 12			$1,500.00
Mayo 5		$ 65.00
Mayo 13		$ 115.00
Mayo 24			$ 50.00
Junio 21			$ 250.00
Agosto 10		$1,600.00
Septiembre 12			$ 800.00
Noviembre 27			$ 350.00
Diciembre 17		$2,300.00
Diciembre 29			$ 750.00

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

1.3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización continúa.

Podemos definir que la capitalización continua es el caso límite de la situación de capitalización múltiple de cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago. Al fijar la tasa de interés nominal anual como r y haciendo que el número de periodos de interés tienda a infinito, mientras que la duración de cada periodo de interés se vuelve infinitamente pequeña.

De la ecuación

i =

Se obtiene la tasa de interés efectiva anual con capitalización continua

EJEMPLO

Un banco vende certificados de ahorro a largo plazo que pagan interés a una tasa de 7.5% anual con capitalización continua. El banco sostiene que el rendimiento real anual de estos certificados es 7.79%. ¿Qué significa esto?

La tasa de interés nominal anual es 7.5%. Como el interés se capitaliza continuamente, la tasa de interés anual efectiva es:

i = = 0.077884 7.79%

PAGOS DISCRETOS

Si los pagos se hacen anualmente, aun cuando el interés se capitalice de manera continua, se pueden utilizar las siguientes fórmulas:

F/P =

P/F =

F/A =

A/F =

A/P =

P/A =

A/G =

Donde n representa el número de años

Nota: Recuerde que un límite importante en cálculo es:

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 01/02/2013

RESUMEN PERSONAL DE LA UNIDAD

La ingeniería económica se encarga de calcular las unidades monetarias, las determinaciones que los ingenieros toman y aconsejan a su labor para lograr que una empresa sea altamente rentable y competitiva en el mercado económico. Ésta Ingeniería proporciona herramientas para tomar mejores decisiones económicas. La ingeniería económica considera que el valor del dinero cambia a través del tiempo, por lo tanto las tasas de interés aumentan y es evidente que cuanto más dinero me presten más deberé de pagar por el prestamos.La Ingeniería Económica está orientada a la solución de problemas y al proceso de la toma de decisiones a nivel operativo. Uno de los temas de gran utilidad de esa unidad es el flujo de efectivo que es la diferencia entre el total de ingresos y el total de egresos para un periodo dado.

Es importante que como ingenieros en gestión empresarial conozcamos los tipos de interés los cuales se clasifican en dos: Interés simple e interés compuesto. La palabra nominal se define como “pretendida, sostenible o profesada” o tasa de interés nominal, no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva y las tasas de interés nominal debe convertirse en tasas efectivas con el fin de reflejar en forma precisa combinaciones del valor del tiempo.

Existen formulas sencillas que la ingeniería económica relaciona, cantidades únicas en diferentes puntos del tiempo

Un punto importante en la económica es El factor de fondo de amortización el cual determina la serie de valor anual uniforme que sería equivalente a un valor futuro determinado.

Materia: Ingeniería Económica		Clave: GEF0922A
Profesora: María Antonieta Ramírez Espín			Horario: Lunes-Miércoles 10am-11am	Aula: CCC1
			Horario: Jueves-Viernes 10am-11am	Aula: E_27

PLANEACIÓN DEL CURSO
Inicio de clases	21 de Enero de 2013
Vacaciones Primavera	25 de Marzo de 2013 al 5 de Abril de 2013
Días de Suspensión	1 y 15 de Mayo de 2013
Entrega y Evaluación del Curso	24 y 26 de Mayo de 2013
Fin de Clases	24 de Mayo de 2013
Vacaciones Verano	6 de Julio de 2013 al 4 de Agosto de 2013

FECHAS DE EVALUACIÓN
UNIDAD 1	15 de Febrero de 2013
UNIDAD 2	8 de Marzo de 2013
UNIDAD 3	12 de Abril de 2013
UNIDAD 4	3 de Mayo de 2013
UNIDAD 5	24 de Mayo de 2013

FECHA	PRECIO
21/Ene/2013	$102.40
22/ene/2013	$103.24
23/ene/2013	$102.36
24/ene/2013	$100.70
25/ene/2013	$100.93

28/ene/2013	$104.43
29/ene/2013	$105.67
30/ene/2013	$106.23
31/ene/2013	$109.53
01/feb/2013	$109.53

FECHA	PRECIO
21/ene/2013	4.886444
22/ene/2013	4.886760
23/ene/2013	4.887075
24/ene/2013	4.887391
25/ene/2013	4.887707

28/ene/2013	4.889116
29/ene/2013	4.889585
30/ene/2013	4.890055
31/ene/2013	4.890525
01/feb/2013	4.890994

Ingeniería Economica

martes, 29 de enero de 2013

Presentación Informal

Expectativas de la Materia

Variables Económicas

Unidad 1:Fundamentos de ingeniería económica, valor del dinero a través del tiempo y frecuencia de capitalización de interés.