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BITÁCORA
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Materia:
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Ingeniería Económica
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Alumno:
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Juana Beatriz Hernández
Jiménez
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Objetivo General del Curso:
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Analizar e interpretar información
financiera, para detectar oportunidades de mejora e inversión en un mundo
global que incidan en la rentabilidad del negocio.
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UNIDAD 2
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Fundamentos de ingeniería económica, valor
del dinero a través del tiempo y frecuencia de capitalización de interés.
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Competencia específica a desarrollar
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•
Utilizar de manera adecuada los diversos métodos de evaluación y selección de
alternativas de inversión.
• Analizar las tasas de rendimiento mediante el cálculo y la
interpretación de su valor.
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Subtemas:
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2.1 Método del valor
presente.
2.1.1 Formulación de
alternativas mutuamente excluyentes.
2.1.2 Comparación de
alternativas con vidas útiles iguales.
2.1.3 Comparación de
alternativas con vidas útiles diferentes.
2.1.4 Cálculo del costo
capitalizado.
2.1.5 Comparación del
costo capitalizado de dos alternativas.
2.2 Método de Valor
Anual.
2.2.1 Ventajas y
aplicaciones del análisis del valor anual.
2.2.2 Cálculo de la
recuperación de capital y de valores de Valor Anual.
2.2.3 Alternativas de
evaluación mediante el análisis de Valor Anual.
2.2.4 Valor Anual de una
inversión permanente.
2.3 Análisis de tasas de
rendimiento.
2.3.1 Interpretación del
valor de una tasa de rendimiento.
2.3.2 Cálculo de la tasa
interna de rendimiento por el método de Valor
Presente o Valor Anual.
2.3.3 Análisis
incremental.
2.3.4
Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.
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Desarrollo
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2.1 Método del valor presente.
VALOR PRESENTE NETO
Valor
Presente Neto es
la diferencia del valor actual de la Inversión menos el valor actual de la recuperación
de fondos de manera que, aplicando una tasa que corporativamente consideremos
como la mínima aceptable para la aprobación de un proyecto de inversión,
pueda determinarnos, además, el Índice de conveniencia de dicho proyecto.
Este Índice no es sino el factor que resulta al
dividir el Valor actual de la recuperación de fondos entre el valor
actual de la Inversión; de esta forma, en una empres, donde se
establece un parámetro de rendimiento de la inversión al aplicar el factor
establecido a la Inversión y a las entradas de fondos, se obtiene
por diferencial el valor actual neto, que si es positivo indica que la tasa
interna de rendimiento excede el mínimo requerido, y si es negativo señala
que la tasa de rendimiento es menor de lo requerido y, por tanto, está sujeto
a rechazo.
VALOR PRESENTE
NETO
Valor
Presente Neto es
una medida del Beneficio que rinde un proyecto de Inversión a través de toda su vida útil; se define
como el Valor
Presente de su Flujo de Ingresos Futuros menos el Valor
Presente de su Flujo de Costos. Es un monto de Dinero equivalente a la suma de los flujos
de Ingresos netos que generará el proyecto en el
futuro.
La tasa de actualización o Descuento utilizada para calcular el valor
presente neto debería ser la tasa de Costo alternativo del Capital que se invertirá. No obstante, debido a
la dificultad práctica para calcular dicha tasa, generalmente se usa la tasa
de Interés de Mercado. Esta última igualará al Costo alternativo del Capital cuando exista Competencia
Perfecta.
El método del valor presente neto proporciona
un criterio de decisión preciso y sencillo: se deben realizar sólo aquellos
proyectos de Inversión que actualizados a la Tasa
de Descuento relevante,
tengan un Valor
Presente Neto igual
o superior a cero.
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La evaluación de proyectos por medio de
métodos matemáticos- Financieros es una herramienta de gran utilidad para la
toma de decisiones por parte de los administradores financieros, ya que un
análisis que se anticipe al futuro puede evitar posibles desviaciones y
problemas en el largo plazo
MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO (VPN)
El método del Valor
Presente Neto es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy
fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se
transforman a pesos de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son
mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una
perdida a una cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor
que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que
el proyecto es indiferente.
La condición indispensable para comparar
alternativas es que siempre se tome en la comparación igual número de años,
pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe tomar como base el mínimo
común múltiplo de los años de cada alternativa
Relevante
En la aceptación o
rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés que se
utilice.
Por lo general el VPN disminuye a medida
que aumenta la tasa de interés, de acuerdo con la siguiente gráfica:
En consecuencia para el mismo proyecto
puede presentarse que a una cierta tasa de interés, el VPN puede variar
significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo según
sea el caso.
Al evaluar proyectos con la metodología del
VPN se recomienda que se calcule con una tasa de interés superior a la Tasa
de Interés de Oportunidad (TIO), con el fín de tener un margen de seguridad
para cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, efectos inflacionarios o
desviaciones que no se tengan previstas.
EJEMPLO 1
A un señor, se le presenta la oportunidad
de invertir $800.000 en la compra de un lote, el cual espera vender, al final
de un año en $1.200.000. Si la TIO es del 30%. ¿Es aconsejable el negocio?
SOLUCIÓN
Una forma de analizar este proyecto es
situar en una línea de tiempo los ingresos y egresos y trasladarlos
posteriormente al valor presente, utilizando una tasa de interés del 30%.
Si se utiliza el signo negativo para los
egresos y el signo positivo para los ingresos se tiene:
VPN = - 800.000 + 1.200.000 (1.3)-1
VPN = 123.07
Como el Valor Presente Neto calculado es
mayor que cero, lo más recomendable sería aceptar el proyecto, pero se debe
tener en cuenta que este es solo el análisis matemático y que también existen
otros factores que pueden influir en la decisión como el riesgo inherente al
proyecto, el entorno social, político o a la misma naturaleza que circunda el
proyecto, es por ello que la decisión debe tomarse con mucho tacto.
EJEMPLO 2
Se presenta la oportunidad de montar 7una
fábrica que requerirá una inversión inicial de $4.000.000 y luego inversiones
adicionales de $1.000.000 mensuales desde el final del tercer mes, hasta el
final del noveno mes. Se esperan obtener utilidades mensuales a partir del
doceavo mes en forma indefinida, de
A) $2.000.000
B) $1.000.000
Si se supone una tasa de interés de 6%
efectivo mensual, ¿Se debe realizar el proyecto?
Las inversiones que realiza la empresa deben
ser constantemente vigiladas y supervisadas por los responsables del área
financiera sin excepción
SOLUCIÓN
En primera instancia se dibuja la línea de
tiempo para visualizar los egresos y los egresos.
A) Se calcula el VPN para ingresos de
$2.000.000.
VPN = -4.000.000 - 1.000.000 a7¬6% (1.06)-2 + 2.000.000/0.06 *(1.06)-11
VPN = -4.000.000 - 4.968.300 + 17.559.284
VPN = 8.591.284
En este caso el proyecto debe aceptarse ya
que el VNP es mayor que cero.
B) Se calcula el VNP para ingresos de
$1.000.000
VPN = -4.000.000 - 1.000.000 a7¬6% (1.06)-2 + 1.000.000/0.06 *(1.06)-11
VPN = -188.508
En esta situación el proyecto debe ser
rechazado.
MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO INCREMENTAL
(VPNI)
El Valor Presente Neto Incremental es muy
utilizado cuando hay dos o más alternativas de proyectos mutuamente
excluyentes y en las cuales solo se conocen los gastos. En estos casos se
justifican los incrementos en la inversión si estos son menores que el Valor
Presente de la diferencia de los gastos posteriores.
Para calcular el VPNI se deben realizar los
siguientes pasos:
1.
Se
deben colocar las alternativas en orden ascendente de inversión.
2.
Se
sacan las diferencias entre la primera alternativa y la siguiente.
3.
Si
el VPNI es menor que cero, entonces la primera alternativa es la mejor, de lo
contrario, la segunda será la escogida.
4.
La
mejor de las dos se compara con la siguiente hasta terminar con todas las
alternativas.
5.
Se
deben tomar como base de análisis el mismo periodo de tiempo.
Para analizar este tipo de metodología se
presenta el siguiente ejercicio práctico
EJEMPLO 1
Dadas las alternativas de inversión A, B y
C, seleccionar la más conveniente suponiendo una tasa del 20%.
SOLUCIÓN
Aquí se debe aplicar rigurosamente el
supuesto de que todos los ingresos se representan con signo positivo y los
egresos como negativos.
1.
A) Primero se compara la alternativa A con
la B
B) La línea de tiempo de los dos proyectos
seria:
C) El VPNI se obtiene:
VPNI = -20.000 - 2.000 (1+0.2)-1 + 10.000 (1+0.2)-2 + 12.000 (1+0.2)-3
VPNI = -7.777,7
Como el VPNI es menor que cero, entonces la
mejor alternativa es la A.
2.
A) Al comprobar que la alternativa A es mejor,
se compara ahora con la alternativa C.
B) La línea de tiempo para los dos proyectos A
y C seria:
B) El VPNI se calcula como en el caso anterior
VPN = -25.000 + 8.000 (1+0.2)-1 + 11.000 (1+0.2)-2 + 14.000 (1+0.2)-3
VPN = -2.593
Como el Valor Presente Neto Incremental es
menor que cero, se puede concluir que la mejor alternativa de inversión es la
A, entonces debe seleccionarse esta entre las tres.
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2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.
La evaluación económica de una alternativa
requiere un flujo de efectivo estimado durante un periodo de tiempo
específico y un criterio para elegir la mejor alternativa. Para formular
alternativas, se categoriza cada proyecto como:
Mutuamente excluyente.
Sólo uno de los proyectos viables
puede seleccionarse.
Independiente.
Más de un proyecto viable puede
seleccionarse.
La opción de no hacer
(NH) se entiende como una alternativa y si
se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera
una opción, “no hacer” se refiere a mantener el enfoque actual, y no se
inicia algo nuevo.Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre
sí durante la evaluación. Si no se considera económicamente aceptable
una alternativa mutuamente excluyente, es posible rechazar todas las
alternativas y aceptar el no hacer.
Los proyectos independientes no compiten
entre sí durante la evaluación, cada proyecto se evalúa por separado y la
comparación es entre un proyecto a la vez y la alternativa de no hacer.
Si existen m proyectos
independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Si cada proyecto se
incluye o se omite existe un total de 2 m alternativas mutuamente
excluyentes. Y este número incluye la alternativa de NH. Comúnmente en las
aplicaciones de la vida real existen restricciones presupuestales que
eliminarían muchas de las 2 m alternativas.
Naturaleza o Tipo de alternativas:
El flujo de efectivo determina si las
alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio. Todas las
alternativas evaluadas en un estudio particular de ingeniería económica
deberán ser del mismo tipo.
De ingreso.
Cada alternativa genera costos e ingresos,
estimados en el flujo de efectivo y posibles ahorros.
Los ingresos dependen de la alternativa que
se seleccionó. Estas alternativas incluyen nuevos sistemas, productos y
aquello que requiera capital de inversión para generar ingresos y/o ahorros.
De servicio.
Cada alternativa tiene solamente costos
estimados en el flujo de efectivo.
Los ingresos o ahorros no son dependientes
de la alternativa seleccionada, de manera que estos flujos de efectivo
se considerarán iguales, como en el caso de las iniciativas del sector
público. Aunque los ingresos o ahorros anticipados no sean
estimables; en este caso la evaluación e baso sólo en los estimados
de costo
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2.1.2 Comparación de alternativas con vidas
útiles iguales.
El análisis de VP, se calcula a partir de la
tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El método de
valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de
ahora. En esta forma es mu fácil percibir la ventaja económica de una
alternativa sobre otra. Si se utilizan ambas en capacidades idénticas
para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas
de Servicio igual
Cuando las alternativas mutuamente excluyentes
implican sólo desembolsos o ingresos y desembolsos, se aplican las
siguientes guías para seleccionar una alternativa.
Una alternativa. Calcule el VP a partir de la
TMAR. Si VP ≥ 0, se alcanza o se excede la tasa mínima atractiva de
rendimiento y la alternativa es financieramente viable. Dos o más
alternativas. Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR.
Seleccione aquella con el valor VP
que se mayor en términos numéricos,
es decir, menos negativo o más positivo.
La guía para seleccionar una alternativa con
el menor costo o el mayor ingreso utiliza el criterio de mayor en
término número y no del valor absoluto ya que el signo cuenta. Si los
proyectos son independientes, la directriz para la selección es la
siguiente:
Para uno o más proyectos independientes, elija
todos los proyectos con VP ≥ 0 calculado con la TMAR.
Esto compara cada proyecto con la alternativa
de no hacer. Los proyectos deberán tener flujos de efectivo positivos y
negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero; deben ser proyectos
de ingresos. Un análisis de VP requiere una TMAR para utilizarse
como el valor i.
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2.1.3 Comparación de alternativas con vidas
útiles diferentes.
Al utilizar el método de Valor
Presente para comparar alternativas con diferente vida útil, se aplica
lo aprendido en la sección anterior con la siguiente excepción: las
alternativas se deben comparar sobre el mismo número de años. Es decir, el
flujo de caja para un “ciclo” de una alternativa debe multiplicarse por el
mínimo común múltiplo de años para que el servicio se compare sobre la misma
vida útil de cada alternativa.
Por ejemplo, si se desea comparar
alternativas que tienen una vida útil de 3 y 2 años, respectivamente, las
alternativas deben compararse sobre un periodo de 6 años suponiendo la
reinversión al final de cada ciclo de vida útil. Es importante recordar que
cuando una alternativa tiene un valor Terminal de salvamento, este debe
también incluirse y considerarse como un ingreso en el diagrama de flujo de
caja en el momento que se hace la reinversión.
Ejemplo 1: un superintendente de planta
trata de decidirse por una de dos maquinas, detalladas a continuación:
Determine cual se debe seleccionar con base
en una comparación de Valor Presente utilizando una tasa de interés del 15%.
Solución: Puesto qué las maquinas tienen
una vida útil diferente, deben compararse sobre su mínimo común múltiplo de
años, el cual es 18 años para este caso. El diagrama de flujo de caja se
muestra en la fig. 3.1.2. A.
Comentario: observe que el valor de salvamento de cada máquina debe recuperarse después de cada ciclo de vida útil del activo. El VS de la maquina A se recupero en los años 6, 12 y 18; mientras que para la maquina B se recupero en los años 9 y 18.
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2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.
El costo capitalizado (CC) se refiere al
valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre.
Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación
y ferrocarriles se encuentran en esta categoría. Además, las dotaciones
permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan
utilizando métodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento
seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos
de efectivo es el siguiente:
· Trace
un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no
recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y
entradas recurrentes (periódicas).
· Encuentre
el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.
· Encuentre
el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas
las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades
uniformes que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un
valor anual uniforme equivalente total (VA).
· Divida
el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para lograr el
costo capitalizado.
· Agregue
el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.
El propósito de empezar la solución
trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente. Sin embargo, el
diagrama de flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos
de costo capitalizado que en cualquier otra parte, porque éste facilita la
diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes o
periódicas.
Costo capitalizado = VA / i ó VP = VA / i ;
P = A / i
www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r71934.DOCX
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2.1.5 Comparación del costo capitalizado de
dos alternativas.
Costo capitalizado (CC)
Se refiere al valor presente de un proyecto
cuya vida útil se considera perpetua. Puede considerarse también como el
valor presente de un flujo de efectivo perpetuo, como por ejemplo:
carreteras, puentes, etc. También es aplicable en proyectos que deben
asegurar una producción continua, en los cuales los activos deben ser
reemplazados periódicamente.
La comparación entre alternativas mediante
costo capitalizado es realizada con la premisa de disponer de los fondos
necesarios para reponer por ejemplo un equipo, una vez cumplida su vida útil.
2.2 Método de Valor Anual.
La aceptación o rechazo de un proyecto en
el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este
brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las
que se evalué
En artículos anteriores se han tratado
los fundamentos teóricos de las matemáticas financieras y su aplicación en la
evaluación de proyectos organizacionales, teniendo claros estos principios se
puede llevar a cabo una valoración más profunda del mismo y compararlo con
otros utilizando las herramientas que sean comunes a los proyectos que van a
analizarse y que a su vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos.
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2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis
del valor anual.
Alternativa Simple
Esta debe aplicarse cuando se evalúa y se
tiene que decidir si un proyecto individual es o no conveniente
Las principales herramientas y metodologías
que se utilizan para medir la bondad de un proyecto son:
CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente.
VPN: Valor Presente Neto.
VPNI: Valor Presente Neto Incremento.
TIR: Tasa Interna de Retorno.
: Tasa Interna de Retorno Incremental.
B/C: Relación Beneficio Costo.
PR: Período de Recuperación.
CC: Costo Capitalizado.
Todos y cada uno de estos instrumentos de
análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones
económicas, lo única diferencia que se presenta es la metodología por la cual
se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases
matemáticas muy claras para su aplicación.
En ocasiones utilizando una metodología se
toma una decisión; pero si se utiliza otra y la decisión es contradictoria,
es porque no se ha hecho una correcta utilización de los índices.
En la aplicación de todas las metodologías se
deben tener en cuenta los siguientes factores que dan aplicación a su
estructura funcional:
C: Costo inicial o Inversión inicial.
K: Vida útil en años.
S: Valor de salvamento.
CAO: Costo anual de operación.
CAM: Costo anual de mantenimiento.
IA: Ingresos anuales.
A continuación se analizarán todas las
metodologías desde sus bases teóricas, hasta su aplicación a modelos reales.
COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)
El método del CAUE consiste en convertir
todos los ingresos y egresos, en una serie uniforme de pagos. Obviamente, si
el CAUE es positivo, es porque los ingresos son mayores que los egresos y por
lo tanto, el proyecto puede realizarse; pero, si el CAUE es negativo, es
porque los ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto
debe ser rechazado.
A continuación se presenta la aplicación de
la metodología del Costo Anual Uniforme Equivalente en la evaluación de
proyectos de inversión.
Casi siempre hay más posibilidades de aceptar
un proyecto cuando la evaluación se efectúa a una tasa de interés baja, que a
una mayor
EJEMPLO
Una máquina cuesta $600.000, tiene una vida
útil de 5 años y un valor de salvamento de $100.000; el costo anual de
operación es de alrededor de $5000 y se estima que producirá unos ingresos
anuales del orden de $200.000. Determinar si la compra de la
máquina es aconsejable, cuanto se utiliza una tasa de:
a) 25%
b) 15%
SOLUCIÓN
Utilizando las convenciones indicadas al
inicio de este artículo, aplica en el ejemplo así:
C= $600.000
S= $100.000
k= 5 años
CAO= 5.000
Ingresos Anuales (IA) para
los Años
1 a 5 $200.000
a) Utilizando i =
25%, se tiene:
Los $600.000 se reparten en una serie
uniforme de pagos, que se efectuarán al final de cada uno de los 5 años que
dura el proyecto y cada pago tendrá un valor de:
600.000
a¬5 25%
Por otra parte, los $100.000 del valor del
salvamento se repartirán en 5 pagos que se efectuarían al final de cada año y
tendrían un valor de:
100.000
S¬5 25%
El CAUE puede calcularse así:
CAUE = 100.000+
200.000 - 600.000 - 5.000= $-15.923
S¬5 25% a¬525%
Se puede apreciar que al evaluar el proyecto
usando una tasa del 25% no es aconsejable para la empresa realizar esta
inversión.
b) Usando i= 15%, se tiene:
CAUE = 100.000+
200.000 - 600.000 -5.000= $30.843
S¬5 15% a¬515%
En esta evaluación se puede apreciar que en
estas condiciones, el proyecto sí es aconsejable.
Como consecuencia de lo anterior, es
importante determinar una tasa correcta para hacer los cálculos; hay quienes
opinan que debe usarse la tasa promedio, utilizada en el mercado financiero y
hay otros que opinan que debe ser la tasa de interés, a la cual normalmente
el dueño del proyecto hace sus inversiones. Esta última tasa es
conocida con el nombre de Tasa de Interés de Oportunidad (TIO).
TASA DE INTERÉS DE OPORTUNIDAD (TIO)
Para ser más claro en este aspecto,
analizaremos por medio de algunos ejemplos la TIO.
Suponga que una persona acostumbra a realizar
inversiones en CDT, en los cuales le pagan en promedio el 45% efectivo anual
de intereses, entonces se dice que la Tasa de Interés de Oportunidad para
esta persona equivaldría a ese mismo 45% efectivo anual.
Otro caso se daría cuando un comerciante
compra mercancías y al venderlas obtiene una ganancia neta del 6% en un mes,
en consecuencia para este comerciante la TIO es de 6% efectivo mensual.
Ahora veremos cómo es aplicable esta tasa en
la evaluación de proyectos de inversión organizacionales.
EJEMPLO
Un señor realiza mensualmente cursos de
capacitación en manejo de computadores, con una duración de un mes. El
cupo para cada curso es de 15 alumnos y el valor de la matrícula es de
$10.000 por alumno; el costo del profesor, mantenimiento de equipos y otros
costos ascienden a $50.000 por mes, lo cual da la utilidad neta de:
15 X 10.000 - 50.000 = $100.000
Si su inversión en equipos y mobiliario
ascienden a $4.000.000, entonces, su tasa de oportunidad será:
TIO= 100.000= 0.025
4.000.000
2.5%efectivo mensual
En consecuencia, la TIO es una tasa que varía
de una persona a otra y más aún, para la misma persona, varía de tiempo en
tiempo.
Cuando un proyecto puede realizarse de
diferentes formas, decimos que tiene alternativas que compiten. El
siguiente ejemplo analiza el caso en que ingresos y egresos son conocidos.
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2.2.2 Cálculo de la
recuperación de capital y de valores de Valor Anual.
2.2.3
Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.
En los cálculos de recuperación del
capital es importante que éstos incluyan la inflación. Dado que las UM
futuras (valores corrientes) tienen menos poder de compra que las UM de hoy
(valores constantes), requerimos más UUMM para recuperar la inversión actual.
Esto obliga al uso de la tasa de interés del mercado o la tasa inflada en la
fórmula [25] (C/VA).
Ejercicio (Tasa real, tasa inflada y
cálculo de la anualidad)
Si invertimos hoy UM 5,000 a la tasa
real de 15% cuando la tasa de inflación es del 12% también anual, la cantidad
anual de capital que debe recuperarse durante 8 años en UM corrientes
(futuros) de entonces será:
1o Calculamos la tasa inflada:
i = 0.15 = 0.12; i =? i = 0.15 + 0.12 + 0.15(0.12) = 0.288 2o Calculamos la cantidad anual a ser recuperada: VA = 5,000; i? = 0.288; n = 8; C =? Respuesta: La cantidad anual que debe recuperarse considerando la tasa real incluida la inflación es UM 1,659.04 http://itvh-jljs-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-ii- metodos-de-evaluacion-y.html
2.2.4 Valor Anual
de una inversión permanente.
Esta sección es acerca del valor
anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación de
proyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas con vidas
de tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del análisis
económico.
En este tipo de análisis, el valor
anual de la inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado
sobre la inversión inicial, es decir, A =P. Los flujos de efectivo periódicos
a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los
cálculos convencionales del VA (valor anual); se convierten a cantidades
anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores a la
cantidad RC para determinar el VA total.
http://es.scribd.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-
Capitulos-5-y-6
2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
- Tasa de rendimiento en tanto por cien
anual y acumulativo que provoca la inversión.
Operatoria
- Nos proporciona una medida de la
rentabilidad del proyecto anualizada y por tanto comparable.
- Tiene en cuenta la cronología de los distintos flujos de caja. - Busca una tasa de rendimiento interno que iguale los flujos netos de caja con la inversión inicial.
Ventajas
- Tiene en cuenta el valor del dinero en cada
momento.
- Nos ofrece una tasa de rendimiento fácilmente comprensible. - Es muy flexible permitiendo introducir en el criterio cualquier variable que pueda afectar a la inversión, inflación, incertidumbre, fiscalidad, etc.
Desventajas
- Cuando el proyecto de inversión se de larga
duración nos encontramos con que su cálculo se difícil de llevar a la
práctica.
- Nos ofrece una tasa de rentabilidad igual para todo el proyecto por lo que nos podemos encontrar con que si bien el proyecto en principio es aceptado los cambios del mercado lo pueden desaconsejar. - Al tratarse de la resolución de un polinomio con exponente n pueden aparecer soluciones que no tengan un sentido económico.
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2.3.1 Interpretación del valor de una tasa
de rendimiento.
Tasa interna de
rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero
obtenido enpréstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no
recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el
saldo exactamente a cero con el interés considerado.
La tasa interna de rendimiento está expresada
como un porcentaje por periodo, esta se expresa como un porcentaje positivo.
El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta
el infinito. En términos de una inversión, un rendimiento de
i = 100% significa que se ha perdido la
cantidad completa .La definición anterior establece que la tasa de
rendimiento sea sobre el saldo no recuperado, el cual varía con cada periodo
de tiempo. El financiamiento a plazos se percibe en diversas formas en las
finanzas. Un ejemplo es un “programa sin intereses” ofrecido por
las tiendas departamentales. En la mayoría de los casos, si la compra no se
paga por completo en el momento en que termina la promoción, usualmente 6
meses o un año después, los cargos financieros se calculan desde la fecha
original de compra.
La letra pequeña del contrato puede estipular
que el comprador utilice una tarjeta de crédito extendida por la tienda, la
cual con frecuencia tiene una tasa de interés mayor que la de una tarjeta de
crédito regular. En todos estos tipos de programas, el tema común es un mayor
interés pagado por el consumidor a lo largo del tiempo.
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2.3.2 Cálculo de la tasa interna de
rendimiento por el método de Valor
Presente o Valor Anual.
Donde: - r = Tasa de retorno de la inversión. - A = Valor de la Inversión Inicial. - Qi = Valor neto de los distintos flujos de caja. Se trata del valor neto así cuando en un mismo periodo se den flujos positivos y negativos será la diferencia entre ambos flujos. - Otra forma de calcularlo es aplicando la aproximación de Schneider; lo que cambia es que en vez de utilizar el descuento compuesto se utiliza el simple por lo que se puede cometer un error significativo: Donde: i= Número del flujo de caja neto.
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Para determinar si la serie de flujo de
efectivo de la alternativa es viable, compare
i* (tasa interna de rendimiento) con la TMAR
establecida:
Si i*≥ TMAR, acepte la alternativa como
económicamente viable.
Si i*< TMAR la alternativa no es
económicamente viable.
La base para los cálculos de la ingeniería
económica es la equivalencia, en los términos VP, VF o VA para una
i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el
objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la cual los flujos de
efectivo son equivalentes
La tasa interna de rendimiento siempre será
mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad
total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el
tiempo. Hay dos formas para determinar i * la solución manual a
través del método de ensayo y error (que no vimos, ni veremos) y la solución
por computadora.
i* por computadora: cuando los flujos de
efectivo varían de un año a otro la mejor forma de encontrar i * es ingresar
los flujos de efectivo netos en celdas contiguas (incluyendo cualesquiera
cantidades 0) y aplicar la función TIR en cualquier celda.
2.3.3 Análisis incremental.
Generalmente, valor presente neto y tasa interna de rendimiento llevan
a tomar la misma decisión de inversión, sin embargo, en algunas ocasiones y
con proyectos mutuamente excluyentes, pueden llevar a tomar decisiones
contrarias con lo cual es conveniente utilizar el análisis incremental.
Para ejemplificar, supóngase que una empresa de servicios informáticos está planteándose adquirir una nueva computadora. Considera dos alternativas: adquirir el modelo H que supone una inversión de $ 30,000 o el modelo S cuyo costo es de $ 40,000. El decidirse por el modelo S supone pagos estimados anuales de $ 15,000 durante 5 años, frente a unos ingresos de $ 15,000 en el primer año y 30,000 los otros cuatro. El modelo H, por su parte, implica desembolsos durante cinco años de 10,000 e ingresos de 15,000 en el primer año y 20,000 los cuatro restantes. En ambos casos se supone que la tasa de descuento es del 7% y la vida útil de las máquinas de cinco años.
Usando el método de valor presente neto, el proyecto S sería el
favorito ya que su VPN es superior al del proyecto H .
A). Realice la demostración (use excel)
Sin embargo, el método de tasa interna de rendimiento señala que el
mejor proyecto es el H porque su TIR es superior a la del proyecto S.
B). Realice la demostración (use excel)
En el caso de decisiones contrarias en los métodos, es recomendable
hacer uso del análisis incremental, esto es restar el
proyecto de menor inversión inicial al proyecto de mayor inversión inicial.
En el ejemplo, habría que realizar la siguiente operación: S-H.
A la diferencia entre los proyectos, se le calcula su VPN y si éste,
es positivo, conviene el proyecto de mayor inversión inicial ya que el
excedente es capaz de cubrir al proyecto menor y todavía ofrecer una
ganancia. Por otra parte, si VPN del excedente es negativo, debe
seleccionarse el proyecto de menor inversión inicial ya que el proyecto mayor
no es capaz de cubrir sus beneficios y generar ganancias.
En el ejemplo, el VPN del excedente es positivo en $ 1,155.25 por lo
que debe ser seleccionado el proyecto con mayor inversión inicial es decir, el
proyecto S.
C). Realice la demostración (use excel)
Nota N°1: las hojas de cálculo electrónicas son una excelente opción
para evitar el exceso de cálculos para este tipo de problemas. Excel tiene
dos funciones financieras que ayudan a encontrar valor presente neto y tasa
interna de rendimiento. La función VNA que permite traer al presente una
serie de flujos y a cuyo resultado hay que restarle la inversión inicial para
encontrar VPN y la función TIR cuya única condición es que el primer dato que
se muestre sea el de la inversión inicial con signo negativo.
jueves 7 de febrero de 2008
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2.3.4 Interpretación de la tasa de
rendimiento sobre la inversión adicional.
Como ya se planteó, el primer paso al calcular
la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye
valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja
la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona
la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un
análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados
por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo
incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe
seleccionar la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la
cantidad de inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de
manera automática?, básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las
alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la
alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y
luego la evaluación tiene lugar entre 3alternativas.
· Evaluación
de la tasa de retorno incremental utilizando el método del valor presente
· Selección
de alternativas mutuamente excluyentes utilizando el análisis dela tasa de
retorno.
· Cálculo
de la tasa de retorno por el método del CAUE
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RESUMEN PERSONAL DE
LA UNIDAD.
El Valor Presente Neto es una medida del Beneficio que rinde un proyecto de Inversión a través de toda su vida útil; se define como el Valor Presente de su Flujo de Ingresos Futuros menos el Valor Presente de su Flujo de Costos. Es un monto de Dinero equivalente a la suma de los flujos de Ingresos netos que generará el proyecto en el futuro. Otro tema de importancia en
esta unidad es la alternativa y Se
entiende como una alternativa y si se requiere que se elija una de las
alternativas definidas, no se considera una opción, “no hacer” se
refiere a mantener el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo. Las
alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la
evaluación. Si no se considera económicamente aceptable una alternativa
mutuamente excluyente, es posible rechazar todas las alternativas y aceptar
el no hacer. La guía para seleccionar una alternativa con el menor
costo o el mayor ingreso utiliza el criterio de mayor en término número y no del
valor absoluto ya que el signo cuenta.
El diagrama de flujo de efectivo es probablemente más importante en
los cálculos de costo capitalizado que en cualquier otra parte, porque éste
facilita la diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las
recurrentes o periódicas. La comparación entre alternativas mediante costo capitalizado es
realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer
por ejemplo un equipo, una vez cumplida su vida útil. La aceptación o rechazo de un proyecto en
el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este
brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las
que se evalué.
Esta debe aplicarse
cuando se evalúa y se tiene que decidir si un proyecto individual es o no
conveniente. Nos proporciona una medida de la rentabilidad del proyecto
anualizada y por tanto comparable.
Tiene en cuenta la cronología de los distintos flujos de caja. Busca una tasa de rendimiento interno que iguale los flujos netos de caja con la inversión inicial. En todos estos tipos de programas, el tema común es un mayor interés pagado por el consumidor a lo largo del tiempo.La tasa interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo.Valor presente neto y tasa interna de rendimiento llevan a tomar la misma decisión de inversión, sin embargo, en algunas ocasiones y con proyectos mutuamente excluyentes, pueden llevar a tomar decisiones contrarias con lo cual es conveniente utilizar el análisis incremental. Evaluación de la tasa de retorno incremental utilizando el método del valor presente. Selección de alternativas mutuamente excluyentes utilizando el análisis de la tasa de retorno. |
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